آمار

محاسبه‌گر اندازه نمونه

تعداد افراد مورد نیاز برای یک نظرسنجی یا آزمایش را تعیین کنید. اندازه نمونه مورد نیاز را بر اساس سطح اطمینان، حاشیه خطا و جمعیت محاسبه کنید.

پارامترها
95% (استاندارد)
±5%
%

Use 0.5 if you do not know the likely yes/no split. It gives the largest safe sample size.

نمونه مورد نیاز
385
نفر
Confidence
95%, z=1.96
Expected proportion
50%
Population
Very large or unknown

The result is rounded up because you cannot survey part of a person.

No finite population correction is applied for a very large or unknown population.

The formula uses a normal approximation for one proportion and assumes a simple random sample.

Saved on this device

Recent sample-size scenarios stay in this browser only.

No data
No saved sample sizes yet.
اندازه نمونه در برابر حاشیه خطا
The red marker shows the sample size for your current settings.*نمودار اندازه نمونه‌های مورد نیاز برای سطوح اطمینان ۹۰٪، ۹۵٪ و ۹۹٪ را با افزایش حاشیه خطا مقایسه می‌کند.

درک اندازه نمونه

نحوه استفاده

  • سطح اطمینان: برای اکثر موارد استاندارد 95% را انتخاب کنید. این بدان معناست که شما 95% مطمئن هستید که نتایج شما دقیق است.
  • حاشیه خطا: تحمل خطای خود را وارد کنید (مثلاً 5%). درصد کمتر نیاز به نمونه بزرگتر دارد.
  • جمعیت: (اختیاری) اگر گروه کوچک و خاصی را آزمایش می‌کنید (مثلاً 500 کارمند)، آن را در اینجا وارد کنید تا نمونه مورد نیاز کاهش یابد.

ریاضیات پشت آن

این ابزار از فرمول کوکران برای جمعیت‌های نامحدود استفاده می‌کند و در صورت مشخص بودن اندازه، اصلاح جمعیت محدود (FPC) را اعمال می‌کند.

n = (Z² × p(1-p)) / e²

توزیع پاسخ استاندارد (p=0.5) را فرض می‌کند که محافظه‌کارانه‌ترین (حداکثر) اندازه نمونه مورد نیاز را می‌دهد.

مثال‌های کاربردی

نظرسنجی‌ها
برای یک شهر 100,000 نفری، شما فقط به حدود 384 پاسخ‌دهنده برای اطمینان 95% و خطای 5% نیاز دارید.
کنترل کیفیت
هنگام بررسی یک دسته 50 تایی از قطعات چاپ سه بعدی، آزمایش 44 عدد از آنها به شما اطمینان 95% می‌دهد.

سوالات متداول

چرا از 50% (0.5) برای نسبت استفاده می‌کنیم؟

استفاده از 0.5 حداکثر تغییرپذیری ممکن در جمعیت شما را فرض می‌کند. این تضمین می‌کند که نمونه شما بدون توجه به توزیع واقعی به اندازه کافی بزرگ است.

آیا اندازه جمعیت همیشه مهم است؟

خیر. هنگامی که جمعیت از حدود 20,000 نفر فراتر رود، اندازه نمونه مورد نیاز دیگر به طور قابل توجهی رشد نمی‌کند (سقف حدود 385 نفر است).

سطح اطمینان چیست؟

احتمالی است که نمونه شما جمعیت واقعی را به دقت منعکس کند. 95% به این معنی است که 19 نمونه از 20 نمونه مقدار واقعی را ثبت می‌کنند.